Быстрые приёмы: сравнить с половиной и с единицей

Иногда общий знаменатель не нужен: хватает одного взгляда на ориентир.

• Сравнение с единицей: правильная дробь всегда меньше неправильной. $\dfrac{7}{8}$ < $\dfrac{9}{8}$, считать нечего.
• Сравнение с половиной: удвоим числитель. У $\dfrac{5}{9}$ выходит 10 — больше 9, дробь больше половины. У $\dfrac{4}{11}$ выходит 8 — меньше 11, дробь меньше половины. Значит $\dfrac{5}{9}$ > $\dfrac{4}{11}$.
• Дополнение до целого: $\dfrac{7}{8}$ и $\dfrac{9}{10}$ — до целого не хватает $\dfrac{1}{8}$ и $\dfrac{1}{10}$. Одной десятой не хватает меньше, значит $\dfrac{9}{10}$ больше.

Общий числитель

Сравним $\dfrac{2}{5}$ и $\dfrac{3}{7}$. Общий знаменатель — 35, числа крупные. А общий числитель — 6: умножим первую дробь на 3, вторую на 2.

• $\dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{15}$, $\dfrac{3}{7} = \dfrac{6}{14}$.
• Числители равны — больше та, где знаменатель меньше: $\dfrac{6}{14}$ больше.
• Значит, $\dfrac{3}{7} > \dfrac{2}{5}$.

Главное

• Правильная дробь меньше неправильной.
• Дробь больше половины, если удвоенный числитель больше знаменателя.
• Из двух дробей, близких к единице, больше та, которой меньше не хватает до целого.
• Иногда проще привести к общему числителю, чем к общему знаменателю.