Если слева и справа по одной дроби, пользуемся свойством пропорции:
произведение крайних равно произведению средних.
\(3x=2(x-1)\) → \(3x=2x-2\) → \(x=-2\). Запретам не противоречит.
Проверка: \(\frac{3}{-3}=-1\) и \(\frac{2}{-2}=-1\).
Что спросить у класса
Когда можно умножать крест-накрест?
Можно ли так делать, если слева сумма двух дробей?
1 из 4
Умножаем на общий знаменатель
\(\dfrac1x+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3}{x(x+2)}\) умножаем на \(x(x+2)\): \((x+2)+x=3\) \(x=0{,}5\)
Умножаем обе части на общий знаменатель \(x(x+2)\) — и каждое
слагаемое отдельно. Знаменатели сокращаются.
\((x+2)+x=3\) → \(2x=1\) → \(x=0{,}5\). Запреты \(x\ne0\), \(x\ne-2\)
не нарушены. Проверка: слева \(2+0{,}4=2{,}4\), справа \(\frac{3}{1{,}25}=2{,}4\).
Что спросить у класса
На что умножили первое слагаемое?
Какие значения x запрещены?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Пропорцию решают умножением крест-накрест.
В общем случае умножают обе части на общий знаменатель.
После этого получается целое уравнение.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.