Математика 8 класс · Дробно-рациональные уравнения · урок 3 из 4

Посторонние корни

1. Дробное уравнение и область допустимых значений 2. Пропорция и общий знаменатель 3. Посторонние корни 4. Сводится к квадратному: задачи и работа

Почему найденный корень может не подойти и как это проверить.

Посторонние корни Самостоятельная

Посторонний корень

\(\dfrac{x^2}{x-3}=\dfrac{9}{x-3},\ x\ne3\)
\(x^2=9\ \Rightarrow\ x=\pm3\)
\(x=3\) запрещён → ответ: \(-3\)

Умножили на \(x-3\) и получили \(x^2=9\) с корнями \(\pm3\). Но при \(x=3\) исходное уравнение не существует — это посторонний корень.

Ответ: \(x=-3\). Без записанных запретов ученик уверенно отвечает «\(\pm3\)» — и теряет балл.

Что спросить у класса

Почему \(x=3\) не корень, хотя \(x^2=9\) выполняется?
На каком шаге появился лишний корень?

1 из 4

После урока

Учитель? Выдайте эту тему классу домашним заданием

Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.

Выдать домашнее задание → Самостоятельная на доску · 2 варианта

Посторонние корни

Посторонний корень

Дробь равна нулю

Проверьте себя

Главное

Учитель? Выдайте эту тему классу домашним заданием