Сводится к квадратному: задачи и работа

Сводится к квадратному

Чаще всего после умножения получается квадратное уравнение.

\(6x+6-6x=x^2+x\) → \(x^2+x-6=0\) → \(x=2\), \(x=-3\). Оба разрешены. Проверка \(x=2\): \(3-2=1\); \(x=-3\): \(-2+3=1\).

Знаменатели раскладываем

Общий знаменатель \(x^2-4=(x-2)(x+2)\) виден только после разложения.

Получаем \(2x=4\), \(x=2\) — но это запрещённое значение. Единственный корень оказался посторонним, значит, уравнение корней не имеет. Такой ответ законен.

Задача как в ОГЭ

Решите уравнение \(\frac{4}{x-3}=x\). Если корней несколько, запишите меньший.

\(x(x-3)=4\) → \(x^2-3x-4=0\) → \(x=4\), \(x=-1\). Оба разрешены. Проверка: \(\frac41=4\), \(\frac{4}{-4}=-1\). В ответ — \(-1\).

Самостоятельная работа

Пропорция, посторонний корень, дробь-ноль, квадратное внутри, разложение знаменателя. Шестое — для сильных: после умножения получается верное равенство без переменной.

Ответы к самостоятельной работе видит учитель, вошедший в кабинет.

Частые ошибки

Самая дорогая ошибка — забыть проверить корни по запретам. Вторая — умножить на общий знаменатель только дроби и забыть целое слагаемое: в \(\frac6x-\frac{6}{x+1}=1\) единицу тоже надо умножить.

Третья — применять пропорцию там, где слева или справа не одна дробь.

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• Знаменатели раскладывают на множители — так виден общий знаменатель.
• После приведения обычно получается квадратное уравнение.
• В ответ идут только корни, прошедшие проверку ограничениями.