Чаще всего после умножения получается квадратное уравнение.
\(6x+6-6x=x^2+x\) → \(x^2+x-6=0\) → \(x=2\), \(x=-3\). Оба разрешены. Проверка \(x=2\): \(3-2=1\); \(x=-3\): \(-2+3=1\).
Общий знаменатель \(x^2-4=(x-2)(x+2)\) виден только после разложения.
Получаем \(2x=4\), \(x=2\) — но это запрещённое значение. Единственный корень оказался посторонним, значит, уравнение корней не имеет. Такой ответ законен.
Решите уравнение \(\frac{4}{x-3}=x\). Если корней несколько, запишите меньший.
\(x(x-3)=4\) → \(x^2-3x-4=0\) → \(x=4\), \(x=-1\). Оба разрешены. Проверка: \(\frac41=4\), \(\frac{4}{-4}=-1\). В ответ — \(-1\).
Пропорция, посторонний корень, дробь-ноль, квадратное внутри, разложение знаменателя. Шестое — для сильных: после умножения получается верное равенство без переменной.
Ответы к самостоятельной работе видит учитель, вошедший в кабинет.
Самая дорогая ошибка — забыть проверить корни по запретам. Вторая — умножить на общий знаменатель только дроби и забыть целое слагаемое: в \(\frac6x-\frac{6}{x+1}=1\) единицу тоже надо умножить.
Третья — применять пропорцию там, где слева или справа не одна дробь.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.