Дробное уравнение и область допустимых значений

Разминка: при каких x нельзя

при каких \(x\) не существует:
\(\dfrac{1}{x-4}\) \(\dfrac{5}{x^2-x}\) \(\dfrac{3}{x^2+1}\)

Главная опасность сегодняшних уравнений — корень, при котором знаменатель обращается в ноль. Поэтому начинаем с поиска запрещённых значений.

Ответы: \(x\ne4\); \(x\ne0\) и \(x\ne1\), так как \(x^2-x=x(x-1)\); у третьей дроби запретов нет — \(x^2+1\) никогда не равно нулю.

Что спросить у класса

1 из 5

переменная стоит в знаменателе
\(\dfrac{3}{x-1}=\dfrac2x\) \(\dfrac6x-\dfrac{6}{x+1}=1\)

Дробно-рациональное уравнение — уравнение, в котором переменная есть в знаменателе: \(\frac{3}{x-1}=\frac2x\), \(\frac6x-\frac{6}{x+1}=1\).

Уравнение \(\frac{x}{3}=5\) дробным не считается: знаменатель — число, и запретов оно не создаёт.

Что спросить у класса

2 из 5

1) запреты: знаменатели \(\ne0\)
2) умножить на общий знаменатель
3) решить целое уравнение
4) выбросить запрещённые корни

Решение всегда идёт в четыре шага. Запреты выписываем первыми, пока знаменатели перед глазами, — потом их уже не будет.

Умножение на общий знаменатель превращает дробное уравнение в целое, но может добавить лишний корень. Четвёртый шаг его и отсекает.

Что спросить у класса

3 из 5

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

4 из 5

5 из 5