Находим сторону по углу, работа и ошибки

Синус и косинус меняются

Противолежащий катет для угла \(A\) — прилежащий для угла \(B\). Поэтому синус одного острого угла равен косинусу другого.

В таблице это видно: \(\sin30^\circ=\cos60^\circ\), \(\sin60^\circ=\cos30^\circ\).

Найти сторону по углу

Из определений: \(BC=AB\cdot\sin A\), \(AC=AB\cdot\cos A\), \(BC=AC\cdot\operatorname{tg}A\).

Гипотенуза 10 и угол \(30^\circ\): \(BC=10\cdot\frac12=5\), \(AC=10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\).

Задача как в ОГЭ

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) прямой, \(AB=15\), \(\sin A=0{,}6\). Найдите \(BC\).

\(BC\) — противолежащий катет: \(15\cdot0{,}6=9\). Если спросят \(AC\), — по Пифагору 12 или через \(\cos A=0{,}8\). Задача №15 ОГЭ.

Самостоятельная работа

Определения, тождество, стороны по углу и одна проверка на понимание тождества. К первым пяти — чертёж с подписанными катетами.

Ответы к самостоятельной работе видит учитель, вошедший в кабинет.

Частые ошибки

Путают противолежащий и прилежащий катеты — лечится подписью на чертеже перед каждой задачей. Получают синус больше единицы — значит, делили на катет, а не на гипотенузу.

И тангенс: это отношение катетов, гипотенуза в нём не участвует.

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• Сторону находят через синус, косинус или тангенс.
• \(\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha\).
• Синус и косинус острого угла меньше единицы.