Корень квадратного уравнения может оказаться отрицательным. Такое \(t\) отбрасываем: \(x^2=-1\) не имеет решений.
У \(x^4-3x^2-4=0\) остаётся только \(t=4\), откуда \(x=\pm2\). Два корня, а не четыре — и в записи решения это нужно сказать словами.
Если оба значения \(t\) отрицательны, у исходного уравнения корней нет.
Это видно и без решения: при любом \(x\) слагаемые \(x^4\), \(5x^2\) и \(6\) неотрицательны, а последнее вообще положительное — сумма нулём быть не может. Хороший способ проверить себя.
Если свободного члена нет, замена не нужна: выносим \(x^2\) за скобку, как на прошлом уроке.
\(x^2=0\) даёт один корень 0, \(x^2=9\) — корни \(\pm3\). Через замену получилось бы то же: \(t=0\) и \(t=9\). Нулевое \(t\) даёт ровно один корень.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.