Отбор корней

Отбор корней по t

\(x^4-3x^2-4=0\)
\(t^2-3t-4=0\) → \(t=4,\ t=-1\)
\(t=-1\) не подходит → \(x=\pm2\)

Корень квадратного уравнения может оказаться отрицательным. Такое \(t\) отбрасываем: \(x^2=-1\) не имеет решений.

У \(x^4-3x^2-4=0\) остаётся только \(t=4\), откуда \(x=\pm2\). Два корня, а не четыре — и в записи решения это нужно сказать словами.

Что спросить у класса

Почему t = −1 отбрасывают?
Как это записать в решении?

1 из 5

Когда корней нет совсем

\(x^4+5x^2+6=0\)
\(t^2+5t+6=0\) → \(t=-2,\ t=-3\)
оба отрицательны → корней нет

Если оба значения \(t\) отрицательны, у исходного уравнения корней нет.

Это видно и без решения: при любом \(x\) слагаемые \(x^4\), \(5x^2\) и \(6\) неотрицательны, а последнее вообще положительное — сумма нулём быть не может. Хороший способ проверить себя.

Что спросить у класса

Как без решения увидеть, что у x⁴ + 5x² + 6 = 0 нет корней?
Бывает ли так у квадратного уравнения?

2 из 5

Случай, когда c равно нулю

\(x^4-9x^2=0\)
\(x^2(x^2-9)=0\)
\(x=0\) или \(x=\pm3\)

Если свободного члена нет, замена не нужна: выносим \(x^2\) за скобку, как на прошлом уроке.

\(x^2=0\) даёт один корень 0, \(x^2=9\) — корни \(\pm3\). Через замену получилось бы то же: \(t=0\) и \(t=9\). Нулевое \(t\) даёт ровно один корень.

Что спросить у класса

Сколько корней даёт t = 0?
Какой способ здесь быстрее?

3 из 5

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

4 из 5

Главное

Отрицательное \(t\) корней не даёт: \(x^2\ge0\).
Если оба t отрицательны — корней нет.
При \(c=0\) выносят \(x^2\) за скобки.

5 из 5