Корни и стандартный вид

Между какими числами корень

В заданиях №7 и №8 ОГЭ просят отметить корень на прямой или сравнить его с числом. Приём один: зажать подкоренное число между соседними квадратами.

\(25<30<36\), значит \(5<\sqrt{30}<6\). Чтобы понять, к какому концу ближе, возведите в квадрат середину: \(5{,}5^2=30{,}25\), это больше 30 — значит \(\sqrt{30}<5{,}5\), корень ближе к 5.

Стандартный вид числа

Очень большие и очень маленькие числа записывают в стандартном виде: \(a\cdot10^n\), где \(1\le a<10\), а \(n\) — целое число (порядок).

\(45\,000\): запятую переносим на 4 знака влево — \(4{,}5\cdot10^4\). \(0{,}0032\): переносим на 3 знака вправо — \(3{,}2\cdot10^{-3}\). Число меньше единицы — порядок отрицательный.

Действия в стандартном виде

Множители считают отдельно: числа с числами, степени десятки — со степенями. При умножении показатели складывают, при делении вычитают.

\(3\cdot2=6\), \(10^4\cdot10^{-2}=10^2\) — итог \(6\cdot10^2=600\). \(4{,}8:1{,}2=4\), \(10^5:10^3=10^2\) — итог \(4\cdot10^2\). Если множитель вышел за 10, сдвигаем запятую: \(12\cdot10^3=1{,}2\cdot10^4\).

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• \(\sqrt{a}\) лежит между соседними целыми, квадраты которых окружают \(a\).
• Стандартный вид: \(a\cdot10^n\), где \(1\le a<10\).
• При умножении мантиссы перемножают, показатели складывают.