Какая формула в задачах на движение?

Путь равен скорости, умноженной на время: s = v·t. Отсюда v = s/t и t = s/v. К этой связи сводится составление уравнения почти во всех задачах на движение.

Как находить скорость сближения?

При движении навстречу скорости складываются (v1+v2), при движении вдогонку — вычитаются (v1−v2).

Как считать среднюю скорость?

Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время, а не среднему арифметическому скоростей.

Как решать задачи на движение по течению?

Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения, против течения — их разности.

Темы ОГЭ · текстовые задачи

Задачи на движение в ОГЭ по математике

Задачи на движение — частый тип текстовых задач (часто это задание 21, 2 балла). В основе одна формула, а сложность — в том, как правильно выразить величины и составить уравнение. Разберём по типам.

Основа

Главная формула

\( s = v \cdot t \)

Путь = скорость × время. Отсюда \( v=\dfrac{s}{t} \), \( t=\dfrac{s}{v} \). Почти все задачи на движение сводятся к составлению уравнения по этой связи.

Заведите таблицу: строки — участники/этапы движения, столбцы — \(s\), \(v\), \(t\). Заполните известное, остальное выразите через \(x\).

Типы

Основные сюжеты

Навстречу друг другу

Скорости складываются: скорость сближения \( v_1+v_2 \). Время до встречи \( t=\dfrac{s}{v_1+v_2} \).

Вдогонку

Скорости вычитаются: скорость сближения \( v_1-v_2 \). Догоняющий должен быть быстрее.

По течению и против течения

Скорость по течению \( v_{\text{л}}+v_{\text{т}} \), против — \( v_{\text{л}}-v_{\text{т}} \), где \( v_{\text{л}} \) — собственная скорость лодки, \( v_{\text{т}} \) — скорость течения.

Средняя скорость

Это не среднее арифметическое скоростей! \( v_{\text{ср}}=\dfrac{\text{весь путь}}{\text{всё время}} \).

Где ошибаются

Типичные ошибки

Путают единицы: км/ч и м/с, часы и минуты — приводите всё к одному до уравнения.
Считают среднюю скорость как \(\frac{v_1+v_2}{2}\) — это неверно.
Не проверяют корень: отрицательная скорость или время — посторонний корень.

Подробнее про ловушки — типичные ошибки в текстовых задачах.

Пример

Разбор задачи

Условие. Два города на расстоянии 360 км. Из первого вышел автобус со скоростью 60 км/ч, из второго навстречу — легковой автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Таблица.

	Скорость	Время	Путь
Автобус	60 км/ч	\(t\)	\(60t\)
Автомобиль	90 км/ч	\(t\)	\(90t\)

Уравнение. Сумма путей равна расстоянию между городами:

\( 60t + 90t = 360 \Rightarrow 150t = 360 \Rightarrow t = 2{,}4 \text{ ч} \)

Ответ: через 2 часа 24 минуты. Проверка: \(60 \cdot 2{,}4 + 90 \cdot 2{,}4 = 144 + 216 = 360\) ✓

Задачи на движение в ОГЭ по математике

Главная формула

Основные сюжеты

Навстречу друг другу

Вдогонку

По течению и против течения

Средняя скорость

Типичные ошибки

Разбор задачи

Потренируйте задачи на движение