Задачи на работу (часто задание 21) устроены как задачи на движение — только вместо пути
и скорости здесь работа и производительность. Главный приём — принять всю работу за единицу.
Основа
Главная формула
\( A = p \cdot t \)
Работа = производительность × время, где производительность \( p \) — это работа за единицу времени. Отсюда \( p=\dfrac{A}{t} \).
Главный приём: если объём работы не задан, примите всю работу за 1. Тогда производительность того, кто делает работу за \(t\) часов, равна \( \dfrac{1}{t} \).
Совместная работа
Как работают вместе
При совместной работе производительности складываются. Если первый делает работу за \(a\) часов, второй — за \(b\), то вместе за час они делают \( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \), а всю работу — за время
\( t = \dfrac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} \)
Тот же принцип — в задачах про бассейн и трубы: труба, которая наполняет за \(a\) часов, даёт \( \dfrac{1}{a} \) бассейна в час. Труба на слив — с минусом.
Где ошибаются
Типичные ошибки
Складывают время вместо производительностей. Нельзя «за 4 ч + за 6 ч = за 10 ч» — наоборот, вместе быстрее.
Забывают принять работу за 1, путаются в дробях.
В задачах про бассейн забывают про сливную трубу (вычитание производительности).