Одинаковые знаменатели и минус перед дробью

Разминка: общий знаменатель

Алгебраические дроби складываются ровно так же, как числовые. Поэтому начинаем с чисел: кто уверенно находит НОК, тот и с буквами справится.

Ответы: \(\frac16+\frac14=\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{5}{12}\); \(\frac{5}{12}-\frac38=\frac{10}{24}-\frac{9}{24}=\frac{1}{24}\); НОК(6; 4) = 12, НОК(12; 8) = 24.

Одинаковые знаменатели

При одинаковых знаменателях складывают или вычитают числители, а знаменатель оставляют: \(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}\).

\(\frac{2x}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{2x-x-1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1\) при \(x\ne1\). Ответ часто оказывается проще условия — это хороший знак.

Минус перед дробью

Минус перед дробью относится ко всему её числителю. Поэтому вычитаемый числитель берём в скобки и раскрываем со сменой знаков.

\(5a-(3a-4)=5a-3a+4=2a+4=2(a+2)\), и дробь \(\frac{2(a+2)}{a+2}\) сокращается до 2.

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• При одинаковых знаменателях складывают и вычитают числители.
• Минус перед дробью меняет знаки всех слагаемых числителя.
• Результат сокращают.