Делить на дробь — значит умножать на перевёрнутую дробь. Переворачивают только делитель, то есть вторую дробь.
\(\frac{5a}{b}:\frac{10a^2}{b^3}=\frac{5a}{b}\cdot\frac{b^3}{10a^2}=\frac{b^2}{2a}\).
Порядок тот же: перевернули делитель, разложили, сократили.
\(m^2-1=(m-1)(m+1)\). После переворота \((m+1)\) оказывается и сверху, и снизу, а \(m^2\) делится на \(m\): остаётся \(m(m-1)\).
При делении запрещено не только то, что обнуляет знаменатели, но и то, что обнуляет весь делитель — на ноль делить нельзя.
В \(\frac{1}{x}:\frac{x-2}{x}\) нужно \(x\ne0\), а ещё \(x\ne2\): при \(x=2\) делитель равен нулю. После упрощения \(\frac{1}{x-2}\) запрет \(x\ne0\) «спрятался», но остался.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.