Сокращение через разложение на множители

Сначала разложить на множители

Многочлен сократить «на глаз» нельзя: сначала превращаем числитель и знаменатель в произведения, потом ищем одинаковые множители.

\(x^2-9=(x-3)(x+3)\) — разность квадратов, \(x^2+3x=x(x+3)\) — вынесли общий множитель. Общая скобка \((x+3)\) сокращается: \(\frac{x^2-9}{x^2+3x}=\frac{x-3}{x}\).

Вынести общий множитель

Порядок разложения всегда один: сначала общий множитель за скобку, потом формулы сокращённого умножения, потом группировка.

\(5a-10=5(a-2)\), \(a^2-4=(a-2)(a+2)\), и дробь сокращается на \((a-2)\): получаем \(\frac{5}{a+2}\).

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• Сначала раскладываем числитель и знаменатель на множители.
• Сокращают общий множитель, а не слагаемое.
• Полезные приёмы: вынести общий множитель, формулы сокращённого умножения.