Скобки \((a-b)\) и \((b-a)\) не одинаковые, а противоположные: \(b-a=-(a-b)\). Сократить их можно, но за это платят минусом.
\(\frac{a^2-ab}{b^2-ab}=\frac{a(a-b)}{b(b-a)}=\frac{a(a-b)}{-b(a-b)}=-\frac{a}{b}\). Минус не теряем — на нём ломается больше всего ответов.
Трёхчлен вида \(m^2-6m+9\) стоит проверить на полный квадрат: первый и последний члены — квадраты, средний — удвоенное произведение. Здесь \(m^2-6m+9=(m-3)^2\).
Тогда \(\frac{(m-3)^2}{(m-3)(m+3)}=\frac{m-3}{m+3}\): одна скобка из квадрата сократилась, вторая осталась.
После сокращения знаменатель может исчезнуть, но запрет никуда не девается: \(\frac{x^2-9}{x+3}=x-3\) лишь при \(x\ne-3\).
При \(x=-3\) исходное выражение не существует, хотя \(x-3\) спокойно даёт \(-6\). В задачах «найдите значение» это важно: подставлять можно только допустимое значение.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.