У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна \(180^\circ\).
На чертеже: \(\angle A=95^\circ\), \(\angle C=85^\circ\) — вместе \(180^\circ\).
Соседние углы такого свойства не имеют.
Что спросить у класса
Какие углы называются противоположными?
Верно ли свойство для соседних углов?
1 из 4
Почему это так
\(\angle A=\dfrac12\) дуги \(BCD\), \(\angle C=\dfrac12\) дуги \(DAB\) дуги вместе — вся окружность, \(360^\circ\) \(\angle A+\angle C=\dfrac12\cdot360^\circ=180^\circ\)
Угол \(A\) — вписанный, опирается на дугу \(BCD\); угол \(C\) опирается на дугу
\(DAB\). Эти две дуги вместе составляют всю окружность.
Значит, \(\angle A+\angle C=\frac12\cdot360^\circ=180^\circ\). Доказательство
в три строки — его стоит записать в тетрадь.
Что спросить у класса
На какую дугу опирается угол C?
Почему дуги вместе дают 360°?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
Доказательство — через вписанные углы и дуги.
Обе пары противоположных углов дают 180°.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.