Когда четырёхугольник можно вписать: признак и примеры.
Обратное утверждение и какие фигуры вписываютсяСамостоятельная
Обратное утверждение
если \(\angle A+\angle C=180^\circ\), около четырёхугольника можно описать окружность
Верно и обратное: если сумма противоположных углов четырёхугольника равна
\(180^\circ\), около него можно описать окружность.
Это признак: проверили углы — знаем ответ, не рисуя окружность.
Что спросить у класса
Углы 70°, 100°, 110°, 80° по порядку — можно ли описать окружность?
Сколько пар углов достаточно проверить?
1 из 4
Какие фигуры можно вписать
прямоугольник, квадрат — да равнобедренная трапеция — да ромб (не квадрат), параллелограмм (не прямоугольник) — нет
У прямоугольника все углы \(90^\circ\) — противоположные дают \(180^\circ\).
У параллелограмма противоположные углы равны, поэтому вписать можно только
прямоугольник.
У равнобедренной трапеции углы при основании равны, а углы при боковой
стороне дают \(180^\circ\) — значит, противоположные тоже. Обычную трапецию
вписать нельзя.
Что спросить у класса
Можно ли вписать ромб с углом 60°?
Почему любую трапецию вписать нельзя?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Если сумма противоположных углов 180°, четырёхугольник вписан.
Прямоугольник и квадрат вписываются всегда.
Параллелограмм общего вида и ромб — нет.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.