Не путать: описанный четырёхугольник — тот, в который вписана окружность. У него равны суммы противоположных сторон.
Причина — равные отрезки касательных из каждой вершины. Стороны 5, 6, 9 по порядку дают четвёртую: \(5+9=6+x\), \(x=8\).
Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность, \(\angle ABD=40^\circ\), \(\angle CAD=35^\circ\). Найдите \(\angle ABC\).
Угол \(ABC\) состоит из \(\angle ABD\) и \(\angle DBC\). Угол \(DBC\) опирается на ту же дугу \(DC\), что и \(\angle DAC\), — значит, он тоже \(35^\circ\). Ответ: \(75^\circ\).
Свойство, отношение углов, признак, трапеция, описанный четырёхугольник и перенос угла по окружности.
Ответы к самостоятельной работе видит учитель, вошедший в кабинет.
Первая ошибка — брать не те углы: противоположные лежат через вершину, а не рядом. Вторая — путать свойства: у вписанного суммы углов, у описанного — суммы сторон.
Третья — забыть, что вписать можно только равнобедренную трапецию.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.