Проведём все три средние линии. Получатся четыре треугольника, у каждого стороны — половины сторон исходного. Они равны по трём сторонам.
Значит, площадь каждого — четверть площади исходного треугольника. Это то же \(k^2=\frac14\) из урока о подобии.
Треугольник, составленный из средних линий, имеет периметр вдвое меньше исходного.
Стороны 8, 10, 12 дают средние линии 4, 5, 6 и периметр 15 при исходном 30.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.
Задачи с проверкой ответа и разбором ошибок — закрепить урок самостоятельно.