середины сторон любого четырёхугольника образуют параллелограмм
Соединим середины сторон произвольного четырёхугольника. Каждая из двух
противоположных сторон нового четырёхугольника — средняя линия треугольника
с общей диагональю.
Обе параллельны этой диагонали и равны её половине — значит, получился
параллелограмм. Красивый факт, и доказывается одной строкой.
Что спросить у класса
Средней линией какого треугольника служит сторона нового четырёхугольника?
Какой признак параллелограмма сработал?
1 из 4
Почему именно параллелограмм
диагональ делит четырёхугольник на два треугольника
Проведём диагональ: в каждом треугольнике отрезок между серединами
сторон параллелен этой диагонали и равен её половине.
Значит, две противоположные стороны новой фигуры параллельны и равны —
это признак параллелограмма.
Что спросить у класса
Что даёт средняя линия в каждом треугольнике?
Какие стороны оказались равны?
Какой признак применили?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Середины сторон любого четырёхугольника дают параллелограмм.
Его стороны параллельны диагоналям исходной фигуры.
Доказательство опирается на среднюю линию треугольника.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.