\(MN\parallel AC\) и \(BM=MA\) — чему равно \(k=\dfrac{BM}{BA}\)? при \(k=\dfrac12\) во сколько раз \(MN\) короче \(AC\)?
Средняя линия — частный случай прошлого урока: прямая, параллельная стороне,
и коэффициент подобия ровно одна вторая.
Ответы: \(k=\frac12\), потому что \(BM\) — половина \(BA\); \(MN\) короче \(AC\)
в 2 раза.
Что спросить у класса
Почему BM : BA, а не BM : MA?
Во сколько раз меньше площадь треугольника BMN?
1 из 5
Средняя линия треугольника
\(M\) — середина \(AB\), \(N\) — середина \(BC\) \(MN\) — средняя линия
Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Не путать с медианой: медиана соединяет середину стороны с противоположной
вершиной. У треугольника три медианы и три средние линии.
Показать классу
Слева M и N — середины сторон: MN ∥ AC и MN = AC / 2.
Справа средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон:
она параллельна основаниям и равна их полусумме.
Что спросить у класса
Чем средняя линия отличается от медианы?
Сколько средних линий у треугольника?
2 из 5
Параллельна и равна половине
\(MN\parallel AC\) \(MN=\dfrac{AC}{2}\)
Средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине.
Доказательство: треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны по двум сторонам и углу
между ними — \(\frac{BM}{BA}=\frac{BN}{BC}=\frac12\), угол \(B\) общий. Отсюда
\(MN=\frac12AC\), а равенство соответственных углов даёт \(MN\parallel AC\).
Что спросить у класса
Какой признак подобия использован?
Откуда следует параллельность?
3 из 5
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
4 из 5
Главное
Средняя линия соединяет середины двух сторон.
Она параллельна третьей стороне.
Её длина — половина третьей стороны.
5 из 5
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.