\(D=b^2-4ac,\quad x=\dfrac{-b\pm\sqrt D}{2a}\) \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — нет \(x^2-5x+6\): \(D=1\) \(x^2-6x+9\): \(D=0\) \(x^2+x+1\): \(D=-3\)
Сколько корней у трёхчлена, говорит дискриминант \(D=b^2-4ac\).
Если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.
Корни находят по формуле \(x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\). Для
\(x^2-5x+6\): \(D=25-24=1\), \(x=\frac{5\pm1}{2}\), то есть 3 и 2.
Что спросить у класса
Сколько корней у \(x^2+4x+5\)?
Почему при \(D<0\) корней нет?
1 из 5
Когда корень один
\(x^2-6x+9=(x-3)^2\) \(4x^2+4x+1=(2x+1)^2\)
При \(D=0\) оба корня совпадают, и трёхчлен — полный квадрат:
\(a(x-x_1)^2\).
\(x^2-6x+9=(x-3)^2\), \(4x^2+4x+1=(2x+1)^2\): у второго \(D=16-16=0\),
корень \(-\frac12\). Узнавать полные квадраты стоит и без дискриминанта.
Что спросить у класса
Является ли \(x^2+10x+25\) полным квадратом?
Какой корень у \(4x^2+4x+1\)?
2 из 5
Когда корней нет
\(x^2+x+1\): \(D=-3\) на множители первой степени не раскладывается при \(a>0\) всегда положителен
При \(D<0\) трёхчлен не раскладывается на множители первой степени.
Это не ошибка в вычислениях, а свойство выражения.
У \(x^2+x+1\) коэффициент \(a>0\) и корней нет, поэтому трёхчлен
положителен при любом \(x\). Это пригодится в неравенствах.
Что спросить у класса
Можно ли разложить \(x^2+2x+3\) на множители?
Какого знака трёхчлен без корней при \(a>0\)?
3 из 5
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
4 из 5
Главное
\(D=b^2-4ac\).
\(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.
Дискриминант считают до формулы корней.
5 из 5
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.