Сколько корней у трёхчлена, говорит дискриминант \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.
Корни находят по формуле \(x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\). Для \(x^2-5x+6\): \(D=25-24=1\), \(x=\frac{5\pm1}{2}\), то есть 3 и 2.
При \(D=0\) оба корня совпадают, и трёхчлен — полный квадрат: \(a(x-x_1)^2\).
\(x^2-6x+9=(x-3)^2\), \(4x^2+4x+1=(2x+1)^2\): у второго \(D=16-16=0\), корень \(-\frac12\). Узнавать полные квадраты стоит и без дискриминанта.
При \(D<0\) трёхчлен не раскладывается на множители первой степени. Это не ошибка в вычислениях, а свойство выражения.
У \(x^2+x+1\) коэффициент \(a>0\) и корней нет, поэтому трёхчлен положителен при любом \(x\). Это пригодится в неравенствах.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.