Если корни \(x_1\) и \(x_2\) найдены, трёхчлен раскладывается так:
\(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\).
Для \(x^2-5x+6\) корни 2 и 3, \(a=1\): \((x-2)(x-3)\). Проверка
раскрытием скобок: \(x^2-3x-2x+6\) — сходится.
Что спросить у класса
Какие знаки будут в скобках, если корни −1 и 4?
Как проверить разложение?
1 из 4
Не забыть старший коэффициент
\(2x^2-7x+3\): \(D=25\), \(x=3\) и \(x=\dfrac12\) \(=2(x-3)\left(x-\dfrac12\right)=(x-3)(2x-1)\)
Когда \(a\ne1\), множитель \(a\) обязательно стоит впереди.
\(2x^2-7x+3\): \(D=49-24=25\), \(x=\frac{7\pm5}{4}\), корни 3 и \(\frac12\).
Разложение: \(2(x-3)\left(x-\frac12\right)\). Двойку удобно внести во вторую
скобку: \((x-3)(2x-1)\).
Что спросить у класса
Что получится, если потерять множитель 2?
Как внести 2 в скобку \(\left(x-\dfrac12\right)\)?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
\(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\).
При \(a\ne1\) множитель \(a\) обязателен.
Проверить разложение можно, раскрыв скобки.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.