Что такое арифметическая прогрессия

Разминка: найдите шаг

Устно находим, на сколько отличаются соседние числа, и продолжаем ряд.

Ответы: шаг 4, следующий 21; шаг \(-3\), следующий 11. Обратите внимание класса: во втором ряду шаг отрицательный — числа убывают.

Определение прогрессии

Арифметическая прогрессия — последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему плюс одно и то же число \(d\).

Число \(d\) называют разностью. Это рекуррентная формула: зная \(a_1\) и \(d\), можно получить любой член.

Как найти разность

Разность — следующий член минус предыдущий, всегда в этом порядке. Иначе потеряется знак.

При \(d>0\) прогрессия возрастает, при \(d<0\) убывает, при \(d=0\) все члены одинаковые: 7, 7, 7, … — это тоже прогрессия.

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• \(a_{n+1}=a_n+d\).
• Разность \(d=a_2-a_1\).
• d может быть отрицательной и нулевой.