Треугольники \(APC\) и \(DPB\) подобны по двум углам: углы при \(P\) вертикальные, а \(\angle CAB\) и \(\angle CDB\) вписанные и опираются на одну дугу \(CB\).
Из подобия \(\frac{AP}{DP}=\frac{CP}{BP}\), а перекрёстное умножение даёт теорему. Вся тема — это подобие треугольников и свойство вписанных углов.
Хорды \(AB\) и \(CD\) делятся точкой \(P\) так, что \(AP\cdot PB=CP\cdot PD\): произведения отрезков каждой хорды одинаковы.
Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам — получаются две пересекающиеся хорды, и теорема работает.
Хорда 16 делится на \(8\) и \(8\), диаметр 20 — на \(x\) и \(20-x\). \(x^2-20x+64=0\), корни 4 и 16. Расстояние от центра \(10-4=6\) — тот же ответ, что дала бы теорема Пифагора.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.