касательная \(MT=6\), внешняя часть секущей \(MB=4\) найдите всю секущую \(36=4\cdot MC\) → \(MC=9\)
В заданиях второй части эта теорема обычно спрятана внутри задачи: нужно
заметить касательную и секущую из одной точки.
\(MC=36:4=9\), а хорда внутри окружности \(9-4=5\). Проверка: \(4\cdot9=36=6^2\).
Что спросить у класса
Какова длина хорды внутри окружности?
Как проверить ответ?
1 из 5
Самостоятельная работа
1) \(AP=3,\ PB=8,\ CP=4\) — \(PD\)? 2) \(AP=PB\), \(CP=2,\ PD=18\) — хорда \(AB\)? 3) \(MT=10,\ MB=5\) — вся секущая? 4) \(MB=2\), хорда \(BC=6\) — \(MT\)? 5) две секущие: \(MA=5,\ MB=16,\ MC=8\) — \(MD\)? 6) \(R=13\), хорда 24 — расстояние от центра (через хорды)
Задания на все три теоремы и одно — на приём с диаметром.
Ответы к самостоятельной работе видит учитель, вошедший в кабинет.
Что спросить у класса
В каком задании пришлось сначала найти всю секущую?
Как проверить шестое теоремой Пифагора?
2 из 5
Частые ошибки
\(MT^2=MB\cdot BC\) ✗ — нужна вся секущая \(AP\cdot CP=PB\cdot PD\) ✗ — смешали хорды для секущих: внешняя \(\times\) внутренняя ✗
Главная ошибка — умножать внешнюю часть секущей на хорду внутри окружности.
Помните: все отрезки отсчитываются от одной точки.
Ещё две: перемножать отрезки разных хорд и путать «всю секущую» с её внутренней частью.
Что спросить у класса
От какой точки отсчитываются отрезки?
Какие отрезки перемножают для хорд?
3 из 5
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
4 из 5
Главное
Выбирают теорему по тому, что пересекается и где точка.
Для секущей берут всю длину, а не только хорду.
Ответ проверяют: хорда короче секущей.
5 из 5
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.