\(MA\cdot MB=MC\cdot MD\) внешняя часть \(\times\) вся секущая \(MA=3,\ MB=12,\ MC=4\): \(MD=9\)
Для двух секущих из одной точки: произведение внешней части на всю секущую
одинаково для обеих.
\(3\cdot12=36=4\cdot MD\), \(MD=9\). Касательная — предельный случай секущей,
у которой обе точки слились: тогда \(MT\cdot MT=MT^2\).
Что спросить у класса
Почему касательная — частный случай?
Какова хорда второй секущей в примере?
1 из 4
Одна идея на три теоремы
произведение отрезков от точки до окружности одинаково для любой прямой через эту точку
Все три теоремы говорят одно: если через точку провести прямую, пересекающую
окружность, произведение расстояний от точки до двух точек пересечения не зависит
от прямой.
Внутри окружности это хорды, снаружи — секущие и касательная. Помня идею,
формулы не нужно учить по отдельности.
Что спросить у класса
Что общего у трёх теорем?
Какие отрезки берут для точки внутри окружности?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
\(MA\cdot MB=MC\cdot MD\).
Внешняя часть умножается на всю секущую.
Все три теоремы — одно свойство точки относительно окружности.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.