Формулу используют в обратную сторону. Между первым и четвёртым
членом три умножения, поэтому появляется \(q^3\).
\(q^3=27\) даёт единственный ответ \(q=3\): у куба корень один.
Что спросить у класса
Почему здесь именно третья степень?
Сколько значений q даёт уравнение q³ = 27?
1 из 5
Когда ответов два
\(b_2=6,\ b_4=54\) \(q^2=9\) → \(q=3\) или \(q=-3\) \(b_1=2\) или \(b_1=-2\)
Между вторым и четвёртым членом два умножения: \(b_4=b_2\cdot q^2\),
\(q^2=9\). Квадрат даёт два знаменателя.
При \(q=3\): 2, 6, 18, 54. При \(q=-3\): −2, 6, −18, 54. Обе прогрессии
подходят под условие. Если не сказано, что члены положительны, пишут оба случая.
Квадрат каждого члена, кроме первого, равен произведению соседних.
Для положительных прогрессий член — среднее геометрическое соседей.
\(4,\ x,\ 16\): \(x^2=64\), \(x=8\) или \(x=-8\). Обе тройки — прогрессии:
с \(q=2\) и \(q=-2\).
Что спросить у класса
Какое число пропущено в 3, ?, 27, если все члены положительны?
Почему здесь опять два ответа?
3 из 5
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
4 из 5
Главное
\(q^{m-k}=\dfrac{b_m}{b_k}\).
При чётной степени — два значения q.
\(b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}\).
5 из 5
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.