Формулу используют в обратную сторону. Между первым и четвёртым членом три умножения, поэтому появляется \(q^3\).
\(q^3=27\) даёт единственный ответ \(q=3\): у куба корень один.
Между вторым и четвёртым членом два умножения: \(b_4=b_2\cdot q^2\), \(q^2=9\). Квадрат даёт два знаменателя.
При \(q=3\): 2, 6, 18, 54. При \(q=-3\): −2, 6, −18, 54. Обе прогрессии подходят под условие. Если не сказано, что члены положительны, пишут оба случая.
Квадрат каждого члена, кроме первого, равен произведению соседних. Для положительных прогрессий член — среднее геометрическое соседей.
\(4,\ x,\ 16\): \(x^2=64\), \(x=8\) или \(x=-8\). Обе тройки — прогрессии: с \(q=2\) и \(q=-2\).
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.