Сумма геометрической прогрессии

Сумма первых n членов

Сумма \(n\) первых членов считается по формуле \(S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}\). При \(q=1\) все члены одинаковые, и сумма просто \(n\cdot b_1\).

Для 1, 2, 4, 8, 16: \(\frac{32-1}{2-1}=31\). Проверка сложением: \(1+2+4+8+16=31\). В формуле суммы степень \(n\), а не \(n-1\).

Сумма: ещё пример

Подставляем по порядку: \(q^n=3^4=81\), в скобке \(80\), умножаем на \(b_1=3\) и делим на \(q-1=2\).

Для небольших \(n\) полезно сверить сложением — ошибку в степени это ловит сразу.

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• \(S_n=\dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}\), \(q\ne1\).
• При q = 1 сумма равна n · b₁.
• Степень в формуле суммы — n.