№14: бактерия делится каждые 20 минут. Сколько бактерий через 2 часа? делений: \(120:20=6\) \(b_7=1\cdot2^6=64\)
В начале одна бактерия, через 20 минут — две, ещё через 20 — четыре.
Это прогрессия с \(b_1=1\) и \(q=2\).
За 2 часа происходит 6 делений. Начальное количество — первый член, после
шести делений — седьмой: \(b_7=2^6=64\). Та самая \(n-1\): шагов 6, членов 7.
Задания по нарастающей: член, дробный знаменатель, два случая,
сумма, среднее, знаки.
Ответы к самостоятельной работе видит учитель, вошедший в кабинет.
Что спросить у класса
Почему в третьем два ответа?
Какой знак у шестого члена и почему?
2 из 5
Частые ошибки
\(b_n=b_1\cdot q^n\) ✗ — нужно \(n-1\) \(q^2=9\) → \(q=3\) ✗ — потерян \(-3\) \(b_{n+1}=b_n+q\) ✗ — это арифметическая
Главная ошибка — степень \(n\) вместо \(n-1\): получается следующий член.
Проверка пешком на первых членах ловит её сразу.
Ещё две: из чётной степени брать только положительный знаменатель и путать
умножение на \(q\) с прибавлением разности.
Что спросить у класса
Чем геометрическая прогрессия отличается от арифметической?
Когда у знаменателя два значения?
3 из 5
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
4 из 5
Главное
Делят, а не вычитают.
Чётная степень q — два ответа.
В формуле члена степень n − 1, в сумме — n.
5 из 5
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.