После вынесения \(x\) в скобке часто остаётся квадратный трёхчлен. Решаем его как обычно — по теореме Виета или через дискриминант.
\(x^2-5x+6=0\): сумма корней 5, произведение 6 — это 2 и 3. Вместе с нулём получаем три корня: \(0;\ 2;\ 3\).
Если общего множителя у всех слагаемых нет, группируем по два: первое со вторым, третье с четвёртым — и ищем одинаковую скобку.
\(x^3-2x^2=x^2(x-2)\), \(-9x+18=-9(x-2)\). Скобка \((x-2)\) общая: \((x-2)(x^2-9)=0\). Корни \(2\), \(3\), \(-3\). Проверка для \(x=2\): \(8-8-18+18=0\).
Секрет удачной группировки — после вынесения множителя из второй пары скобка должна получиться точно такой же, как в первой. Если не совпала, проверьте знак вынесенного числа.
\(-4x-12=-4(x+3)\) — со знаком минус скобка совпала. Итог: \((x+3)(x-2)(x+2)=0\), корни \(-3;\ 2;\ -2\).
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.