\(x^4-16x^2=0\) \(x^2(x^2-16)=0\) \(x=0\) или \(x=\pm4\)
Четвёртую степень раскладывают теми же приёмами. Выносим \(x^2\),
в скобке — разность квадратов.
\(x^2=0\) даёт один корень \(x=0\) (в ответ его пишут один раз),
\(x^2-16=0\) — корни 4 и −4. Всего три различных корня — меньше четырёх,
и это нормально.
У квадрата два противоположных корня, а у куба — один: \(2^3=8\),
но \((-2)^3=-8\). Поэтому у \(x^3=8\) единственный корень \(x=2\).
Куб может равняться и отрицательному числу: \(x^3=-27\) даёт \(x=-3\).
Если в кубе скобка, сначала находим её значение, потом \(x\).
Что спросить у класса
Почему у x³ = 8 нет корня −2?
Есть ли корень у x³ = −1?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
\(x^3=a\) имеет ровно один корень \(\sqrt[3]{a}\).
\(x^4=a\) при \(a>0\) — два корня, при \(a<0\) — ни одного.
Уравнения четвёртой степени тоже раскладывают на множители.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.