Произведение равно нулю

Разминка: неполные квадратные

Всё, что будет на уроке, сводится к этим трём уравнениям. Решаем устно.

Ответы: \(x^2-5x=0\) ⇔ \(x(x-5)=0\) — корни 0 и 5; \(x^2-9=0\) — корни 3 и −3; \((x-2)(x+7)=0\) — корни 2 и −7. Спросите, почему в первом нельзя «сократить на \(x\)» — к этому вопросу урок ещё вернётся.

Уравнения высших степеней

Степень уравнения — наибольшая степень переменной в нём, когда всё перенесено в одну часть. У уравнения степени \(n\) корней не больше \(n\).

Общей «формулы дискриминанта» для третьей и четвёртой степени в школе нет. Главный метод — разложить левую часть на множители и свести к уравнениям первой и второй степени.

Произведение равно нулю

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю. Поэтому, разложив левую часть, приравниваем к нулю каждый множитель.

\((x-1)(x^2-4)=0\): из первой скобки \(x=1\), из второй \(x=2\) и \(x=-2\). Три корня — как и положено уравнению третьей степени.

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• Степень уравнения — наибольшая степень переменной.
• Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
• Уравнение раскладывают на множители.