Угол по трём сторонам

Выразим косинус из теоремы. По трём сторонам находится любой угол.

Для сторон 5, 7, 8 угол против стороны 7 равен \(60^\circ\). По косинусу угол от \(0^\circ\) до \(180^\circ\) определяется однозначно.

Острый, прямой или тупой

Знак косинуса наибольшего угла совпадает со знаком \(b^2+c^2-a^2\). Считать сам угол не нужно — достаточно сравнить.

Для сторон 4, 5, 7: \(16+25=41<49\) — треугольник тупоугольный.

Вид треугольника: пример

Проверяем только наибольшую сторону: если против неё угол острый, остальные углы тем более острые.

\(61>49\) — остроугольный. Для сторон 5, 12, 13 было бы равенство \(169=169\) — прямоугольный.

Главное

• \(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\).
• Вид треугольника — по наибольшей стороне.
• \(b^2+c^2\) больше \(a^2\) — остроугольный, меньше — тупоугольный.