стороны 3 и 5, угол \(60^\circ\) меньшая: \(d^2=9+25-15=19\) большая (угол \(120^\circ\)): \(9+25+15=49\), \(d=7\)
Диагональ разбивает параллелограмм на треугольники со сторонами параллелограмма
и углом между ними. Короткая диагональ лежит против острого угла, длинная — против тупого.
Меньшая диагональ \(\sqrt{19}\), большая 7. Углы параллелограмма \(60^\circ\) и \(120^\circ\)
дают противоположные знаки у последнего слагаемого.
Что спросить у класса
Против какого угла лежит большая диагональ?
Чему равна сумма квадратов диагоналей?
1 из 4
Когда применять теорему
две стороны и угол между ними → третья сторона три стороны → любой угол угол не между сторонами — теорема синусов
Теорема косинусов нужна в двух ситуациях: известны две стороны и угол
между ними, или известны все три стороны.
Если известны сторона и два угла или угол лежит не между данными сторонами,
удобнее теорема синусов — о ней следующий урок.
Что спросить у класса
Какую теорему взять, если даны два угла и сторона?
Что находят по трём сторонам?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Диагональ параллелограмма — третья сторона треугольника.
Две стороны и угол между ними → теорема косинусов.
Сторона и противолежащий угол → теорема синусов.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.