стороны 7, 8 и 13 — найдите больший угол \(\cos\alpha=\dfrac{49+64-169}{2\cdot7\cdot8}=\dfrac{-56}{112}=-\dfrac12\) \(\alpha=120^\circ\)
Больший угол лежит против большей стороны 13. Считаем его косинус.
Косинус \(-\frac12\) — угол \(120^\circ\). Отрицательный знак сразу говорил:
треугольник тупоугольный.
Что спросить у класса
Против какой стороны лежит больший угол?
Что заранее говорил знак косинуса?
1 из 5
Самостоятельная работа
1) \(b=3,\ c=8,\ \angle A=60^\circ\) — \(a\)? 2) \(b=5,\ c=3,\ \angle A=120^\circ\) — \(a\)? 3) стороны 5, 12, 13 — наибольший угол? 4) стороны 3, 5, 7 — наибольший угол? 5) вид треугольника со сторонами 6, 7, 9 6) параллелограмм: стороны 5 и 8, угол \(60^\circ\) — меньшая диагональ?
Задания по нарастающей: сторона при остром и тупом угле, угол, вид треугольника,
параллелограмм.
Ответы к самостоятельной работе видит учитель, вошедший в кабинет.
Что спросить у класса
В каком задании пригодился минус у косинуса?
Какой вывод в пятом и почему?
2 из 5
Частые ошибки
\(a^2=b^2+c^2+2bc\cos A\) ✗ — знак в формуле \(\cos120^\circ=\dfrac12\) ✗ угол взят не между сторонами ✗
Главная ошибка — перепутать знак в формуле или у косинуса тупого угла. Проверка:
сторона против тупого угла должна быть самой длинной.
Ещё одна: подставить угол, который не лежит между данными сторонами. Тогда
теорема косинусов в таком виде не работает.
Что спросить у класса
Как проверить ответ, если угол тупой?
Какой угол подставляют в формулу?
3 из 5
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
4 из 5
Главное
Больший угол — против большей стороны.
Знак косинуса решает, острый угол или тупой.
Не забывают двойку в \(2bc\cos A\).
5 из 5
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.