Квадратное внутри дроби

Сведение к квадратному

Умножаем на знаменатель каждое слагаемое, включая те, где дроби нет. Часто получается квадратное уравнение.

\(x\cdot x+\frac6x\cdot x=5x\), то есть \(x^2+6=5x\). Корни 2 и 3, оба не равны нулю — подходят. Проверка \(x=2\): \(2+3=5\).

Посторонние корни

После умножения на знаменатель уравнение «забывает» о запрете, и среди корней может оказаться запрещённое значение. Такой корень называют посторонним.

У \(x^2=4\) корни \(\pm2\), но \(x=2\) обнуляет знаменатель исходного уравнения. Отбрасываем его и пишут почему. Остаётся \(x=-2\).

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• После умножения на знаменатель часто получается квадратное уравнение.
• Посторонний корень обращает знаменатель в ноль.
• Каждый корень сверяют с ограничениями.