Сначала раскладываем знаменатели: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Это и есть общий
знаменатель, а заодно видно, что запрещены \(x=1\) и \(x=-1\).
Умножаем обе части на \((x-1)(x+1)\): \(x(x+1)-2(x-1)=4\), \(x^2-x-2=0\).
Корни 2 и −1, но \(-1\) запрещено. Ответ: \(x=2\).
Что спросить у класса
Как нашли общий знаменатель?
Какой корень оказался посторонним?
1 из 4
Проверка подстановкой
\(x=2\): \(\dfrac21-\dfrac23=\dfrac43\) и \(\dfrac{4}{3}\) ✓ подставляем в исходное уравнение
Корень подставляют в исходное уравнение, а не в то, что получилось после
преобразований: ошибка обычно прячется как раз в преобразованиях.
Для прошлого примера при \(x=2\) слева \(2-\frac23=\frac43\), справа
\(\frac43\). Совпало — корень найден верно.
Что спросить у класса
Почему подставляют в исходное уравнение?
Что покажет подстановка x = −1?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Умножаем на общий знаменатель всех дробей.
Ограничения собирают со всех знаменателей.
Подстановка — самая надёжная проверка.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.