Сначала раскладываем знаменатели: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Это и есть общий знаменатель, а заодно видно, что запрещены \(x=1\) и \(x=-1\).
Умножаем обе части на \((x-1)(x+1)\): \(x(x+1)-2(x-1)=4\), \(x^2-x-2=0\). Корни 2 и −1, но \(-1\) запрещено. Ответ: \(x=2\).
Корень подставляют в исходное уравнение, а не в то, что получилось после преобразований: ошибка обычно прячется как раз в преобразованиях.
Для прошлого примера при \(x=2\) слева \(2-\frac23=\frac43\), справа \(\frac43\). Совпало — корень найден верно.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.