Дробь равна числу

Разминка: где дробь не существует

Всё решение дробного уравнения держится на двух вещах: запрещённых значениях и пропорции. Проверяем обе устно.

Ответы: \(x=3\); \(x=\pm2\); третья дробь существует при любом \(x\), ведь \(x^2+1>0\). Уравнение: \(x\cdot1=2\cdot4\), \(x=8\).

Что такое дробное уравнение

Дробно-рациональным называют уравнение, в котором переменная стоит в знаменателе. Уравнение \(\frac{x}{3}=2\) не дробное: там в знаменателе число.

Первым делом выписывают область допустимых значений — все \(x\), при которых знаменатели не равны нулю. Корень, попавший в запрет, в ответ не идёт.

Дробь равна числу

Умножаем обе части на знаменатель — дробь исчезает. Правую часть умножаем целиком, отсюда скобка \(3(x-1)\).

\(x+2=3x-3\), \(2x=5\), \(x=2{,}5\). Сверяемся с запретом \(x\ne1\) — корень подходит. Проверка: \(\frac{4{,}5}{1{,}5}=3\).

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• Знаменатель не может быть равен нулю.
• Сначала выписывают, чему x не равен.
• Дробь равна числу — умножаем на знаменатель.