Точка \((\cos\alpha;\,\sin\alpha)\) лежит на окружности радиуса 1, поэтому \(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\) — это теорема Пифагора.
По одному значению находим другое, но знак косинуса решает угол: для тупого угла берём минус. Синус угла треугольника всегда положительный.
Тангенс — отношение синуса к косинусу. У тупых углов он отрицательный, потому что косинус отрицательный.
При \(90^\circ\) косинус равен нулю, и тангенс не определён — делить на ноль нельзя.
На промежутке от \(0^\circ\) до \(180^\circ\) синус принимает одно значение дважды: в \(\alpha\) и в \(180^\circ-\alpha\). Поэтому по синусу угол определяется не однозначно.
А косинус меняется от 1 до −1 без повторов: по косинусу угол находится однозначно. В задачах про треугольник это важно — второй угол может тоже подойти.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.
Задачи с проверкой ответа и разбором ошибок — закрепить урок самостоятельно.