Точка \((\cos\alpha;\,\sin\alpha)\) лежит на окружности радиуса 1, поэтому
\(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\) — это теорема Пифагора.
По одному значению находим другое, но знак косинуса решает угол: для тупого
угла берём минус. Синус угла треугольника всегда положительный.
Что спросить у класса
Откуда берётся основное тождество?
Как выбрать знак косинуса?
1 из 5
Тангенс любого угла
\(\text{tg}\,\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\) \(\text{tg}\,120^\circ=\dfrac{\sqrt3/2}{-1/2}=-\sqrt3\) \(\text{tg}\,90^\circ\) не существует
Тангенс — отношение синуса к косинусу. У тупых углов он отрицательный,
потому что косинус отрицательный.
При \(90^\circ\) косинус равен нулю, и тангенс не определён — делить на ноль нельзя.
Что спросить у класса
Какой знак у тангенса 150°?
Почему tg 90° не существует?
2 из 5
Найти угол по значению
\(\sin\alpha=\dfrac12\): \(\alpha=30^\circ\) или \(150^\circ\) \(\cos\alpha=-\dfrac12\): \(\alpha=120^\circ\)
На промежутке от \(0^\circ\) до \(180^\circ\) синус принимает одно значение
дважды: в \(\alpha\) и в \(180^\circ-\alpha\). Поэтому по синусу угол определяется
не однозначно.
А косинус меняется от 1 до −1 без повторов: по косинусу угол находится однозначно.
В задачах про треугольник это важно — второй угол может тоже подойти.
Что спросить у класса
Сколько углов имеют синус √2/2?
Почему по косинусу угол единственный?
3 из 5
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
4 из 5
Главное
\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).
\(\text{tg}\,\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\), при 90° не существует.
По синусу угол из 0°–180° находится двумя способами.
5 из 5
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.