Синус и косинус в треугольнике

Разминка: 8 класс

В 8 классе синус и косинус определяли только для острых углов прямоугольного треугольника. Вспоминаем это и расширяем на тупые углы.

Ответы: \(\frac12\); \(\frac12\); 1; катет 7 — половина гипотенузы.

Синус и косинус в треугольнике

В прямоугольном треугольнике синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — прилежащего, тангенс — отношение катетов.

Значения зависят только от угла, а не от размера треугольника: у подобных треугольников отношения сторон одинаковы.

Найти сторону

Катет — гипотенуза, умноженная на синус противолежащего или косинус прилежащего угла.

При гипотенузе 10 и угле \(30^\circ\): противолежащий катет 5, прилежащий \(5\sqrt3\). Проверка Пифагором: \(25+75=100\).

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• Синус — противолежащий катет к гипотенузе.
• Косинус — прилежащий катет к гипотенузе.
• Катет = гипотенуза · синус (или косинус).