Навстречу и по реке

Движение навстречу

300 км, скорости \(x\) и \(x+10\), встреча через 3 ч
\(3(x+x+10)=300\) → \(x=45\)
ответ: 45 и 55 км/ч

При движении навстречу расстояние сокращается со скоростью сближения — суммой скоростей.

Из двух городов, между которыми 300 км, выехали навстречу две машины; одна быстрее другой на 10 км/ч, встретились через 3 часа. \(3(2x+10)=300\), \(2x+10=100\), \(x=45\). Спрашивали обе скорости: 45 и 55 км/ч.

Что спросить у класса

Что такое скорость сближения?
Как изменится уравнение при движении вдогонку?

1 из 4

Движение по реке

по течению \(x+2\), против \(x-2\)
\(\dfrac{16}{x+2}+\dfrac{16}{x-2}=6\)
\(3x^2-16x-12=0\) → \(x=6\)

Лодка прошла 16 км по течению и 16 км против течения за 6 часов. Скорость течения 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

По смыслу \(x>2\). Умножаем на \(x^2-4\): \(32x=6x^2-24\), делим на 2: \(3x^2-16x-12=0\), \(D=400\), корни \(6\) и \(-\frac23\). Подходит 6 км/ч. Проверка: \(16:8=2\) ч и \(16:4=4\) ч, всего 6.

Что спросить у класса

Почему по смыслу x > 2?
Какая скорость больше: по течению или против?

2 из 4

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

3 из 4

Главное

Навстречу — скорости складываются.
По течению: v + u, против: v − u.
Время на каждом участке считают отдельно.

4 из 4

Движение навстречу

Движение по реке

Проверьте себя

Главное

Учитель? Выдайте эту тему классу домашним заданием