вся работа \(=1\) производительность \(=\dfrac{1}{t}\) вместе: \(\dfrac1{t_1}+\dfrac1{t_2}\)
В задачах на работу объём работы обычно не дан — принимаем его за 1.
Кто делает всё за \(t\) часов, за час делает \(\frac1t\) часть.
Работая вместе, производительности складывают, а не время.
Если один делает работу за 3 часа, другой за 6, то вместе за час они делают
\(\frac13+\frac16=\frac12\), и вся работа займёт 2 часа.
Что спросить у класса
Почему время работы вместе нельзя складывать?
Может ли вдвоём получиться дольше, чем у быстрого одного?
1 из 4
Задача про две трубы
вместе за 6 ч; первая на 5 ч быстрее \(\dfrac1x+\dfrac1{x+5}=\dfrac16\) \(x^2-7x-30=0\) → \(x=10\): 10 ч и 15 ч
Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов. Первая труба одна
наполняет его на 5 часов быстрее второй. За сколько часов наполняет каждая?
Пусть первая — за \(x\) ч, вторая — за \(x+5\). Умножаем на \(6x(x+5)\):
\(12x+30=x^2+5x\), \(x^2-7x-30=0\), \(D=169\), корни \(10\) и \(-3\).
Ответ: 10 и 15 часов. Проверка: \(\frac1{10}+\frac1{15}=\frac16\).
Что спросить у класса
На что умножали обе части?
Сколько величин спрашивали в задаче?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Вся работа — 1, производительность — часть за единицу времени.
При совместной работе производительности складываются.
Время: \(t=\dfrac{1}{p}\).
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.