В задачах на работу объём работы обычно не дан — принимаем его за 1. Кто делает всё за \(t\) часов, за час делает \(\frac1t\) часть.
Работая вместе, производительности складывают, а не время. Если один делает работу за 3 часа, другой за 6, то вместе за час они делают \(\frac13+\frac16=\frac12\), и вся работа займёт 2 часа.
Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов. Первая труба одна наполняет его на 5 часов быстрее второй. За сколько часов наполняет каждая?
Пусть первая — за \(x\) ч, вторая — за \(x+5\). Умножаем на \(6x(x+5)\): \(12x+30=x^2+5x\), \(x^2-7x-30=0\), \(D=169\), корни \(10\) и \(-3\). Ответ: 10 и 15 часов. Проверка: \(\frac1{10}+\frac1{15}=\frac16\).
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.