Задачи на движение

Разминка: три формулы

Все задачи урока держатся на трёх связях: путь — скорость на время, производительность — работа на время, часть вещества — процент от массы.

Ответы: 180 км; \(\frac16\) работы; 30. Спросите класс, как из \(S=vt\) выразить время — это понадобится в каждой задаче на движение.

План решения

Текстовая задача решается одним и тем же маршрутом. Обозначаем за \(x\) величину, через которую удобно выразить остальные, и записываем это словами с единицами.

Таблица «скорость — время — путь» или «производительность — время — работа» не даёт запутаться. Уравнение ищут во фразе, где что-то сравнивается: «на час раньше», «вместе за 6 часов».

Движение: быстрее на 5

Велосипедист проехал 60 км. Если бы его скорость была на 5 км/ч больше, он приехал бы на час раньше. Найдите скорость.

Пусть \(x\) км/ч — скорость, \(x>0\). Время с настоящей скоростью \(\frac{60}{x}\), с большей — \(\frac{60}{x+5}\). Второе на час меньше: из большего вычитаем меньшее и получаем 1.

Решаем и отбираем

Умножаем на \(x(x+5)\): \(300=x^2+5x\). Дискриминант \(25+1200=1225\), корни \(15\) и \(-20\). Скорость не бывает отрицательной — \(-20\) отбрасываем с пояснением.

Проверка по условию, словами: со скоростью 15 км/ч дорога заняла 4 часа, со скоростью 20 км/ч — 3 часа. На час меньше — верно.

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• \(s=v\cdot t\), \(t=\dfrac{s}{v}\).
• Обозначаем неизвестное, составляем таблицу, уравнение.
• Корни отбирают по смыслу.