Возьмём два одинаковых квадрата со стороной \(a+b\). В первом разместим четыре треугольника так, что внутри останется квадрат со стороной \(c\).
Во втором те же четыре треугольника сложим в два прямоугольника — останутся квадраты \(a^2\) и \(b^2\). Большие квадраты равны, треугольники одни и те же, значит, \(c^2=a^2+b^2\).
Квадраты одинаковые (сторона a + b), серые треугольники одни и те же. Значит, оставшиеся части равны по площади: c² = a² + b².
Построим на каждой стороне прямоугольного треугольника квадрат. Площадь квадрата на гипотенузе равна сумме площадей квадратов на катетах — это та же теорема, только в картинке.
Для треугольника 3-4-5: \(9+16=25\).
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.