квадрат со стороной \(a+b\) = 4 треугольника + квадрат \(c^2\) = 4 треугольника + квадраты \(a^2\) и \(b^2\)
Возьмём два одинаковых квадрата со стороной \(a+b\). В первом разместим четыре
треугольника так, что внутри останется квадрат со стороной \(c\).
Во втором те же четыре треугольника сложим в два прямоугольника — останутся
квадраты \(a^2\) и \(b^2\). Большие квадраты равны, треугольники одни и те же,
значит, \(c^2=a^2+b^2\).
Показать классу
Квадраты одинаковые (сторона a + b), серые треугольники одни и те же.
Значит, оставшиеся части равны по площади: c² = a² + b².
Что спросить у класса
Что одинаково в двух больших квадратах?
Почему оставшиеся части равны по площади?
1 из 4
Квадраты на сторонах
площадь большого квадрата = сумма двух маленьких
Построим на каждой стороне прямоугольного треугольника квадрат.
Площадь квадрата на гипотенузе равна сумме площадей квадратов на катетах —
это та же теорема, только в картинке.
Для треугольника 3-4-5: \(9+16=25\).
Что спросить у класса
Какие квадраты построены?
Как связаны их площади?
Проверим на тройке 3, 4, 5?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Доказательство опирается на равенство площадей.
Квадрат на гипотенузе равновелик двум квадратам на катетах.
Теорема верна только для прямоугольного треугольника.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.