Весь урок — это квадраты и корни. Разминка ровно на то, что будет
на каждом шаге.
Ответы: \(25+144=169\); \(13\); \(36+64=100\); \(10\). Заметьте: получились
тройки 5, 12, 13 и 6, 8, 10 — к ним вернёмся.
Что спросить у класса
Чему равно \(15^2\)?
Между какими целыми лежит \(\sqrt{50}\)?
1 из 5
Катеты и гипотенуза
\(\angle C=90^\circ\) \(AC\) и \(BC\) — катеты \(AB\) — гипотенуза, самая длинная
Теорема работает только для прямоугольного треугольника. Стороны при прямом
угле — катеты, против прямого угла — гипотенуза.
Гипотенуза всегда длиннее каждого катета. Это полезная проверка ответа:
получилась гипотенуза короче катета — где-то ошибка.
Что спросить у класса
Какая сторона лежит против прямого угла?
Может ли катет быть длиннее гипотенузы?
2 из 5
Формулировка теоремы
\(a^2+b^2=c^2\) \(3^2+4^2=5^2\): \(9+16=25\)
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
катетов: \(a^2+b^2=c^2\).
Буквально: площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей
квадратов на катетах. Для треугольника 3, 4, 5 это \(9+16=25\) — видно
на чертеже.
Показать классу
Квадрат на гипотенузе по площади равен двум квадратам на катетах вместе:
9 + 16 = 25. Это и есть теорема Пифагора: a² + b² = c².
Что спросить у класса
Площади каких квадратов сравнивает теорема?
Проверьте теорему для 6, 8, 10.
3 из 5
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
4 из 5
Главное
Гипотенуза лежит против прямого угла, катеты образуют его.
\(a^2+b^2=c^2\).
Гипотенуза всегда длиннее каждого катета.
5 из 5
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.