\(x^2-x-6>0\) корни \(-2\) и 3, ветви вверх \(x\in(-\infty;\,-2)\cup(3;\,+\infty)\)
Выше оси — две части: левее меньшего корня и правее большего.
Их объединяют знаком \(\cup\).
Ответ: \((-\infty;-2)\cup(3;+\infty)\). Проверка числом: \(x=10\) даёт
\(100-10-6=84>0\).
Что спросить у класса
Входят ли −2 и 3 в ответ?
Каким числом проверить левую часть ответа?
1 из 4
Пример со знаком «меньше»
\(x^2-x-6\le0\) между корнями, корни включаем \(x\in[-2;\,3]\)
Ниже оси и на ней — промежуток между корнями. Знак нестрогий, поэтому
скобки квадратные.
Ответ: \([-2;3]\). Проверка: \(x=0\) даёт \(-6\le0\) — верно.
Что спросить у класса
Почему ответ — один промежуток, а не два?
Какие скобки при знаке «<»?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Ветви вверх, знак «больше» — ответ вне корней.
Ветви вверх, знак «меньше» — ответ между корнями.
Строгий знак даёт выколотые точки.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.