Неполные решаются тем же способом, но корни находятся быстрее.
\(x^2<16\): корни \(\pm4\), между ними — \((-4;4)\). Запись «\(x<\pm4\)»
бессмысленна, она не описывает ни одно множество. \(x^2-5x\ge0\): корни 0 и 5,
снаружи.
Что спросить у класса
Почему запись \(x<\pm4\) неверна?
Входит ли 0 в ответ \(x^2-5x\ge0\)?
1 из 4
Без дискриминанта
\(x^2-3x>0\Rightarrow x(x-3)>0\)
У неполного неравенства корни видны сразу: выносим \(x\)
за скобку или извлекаем корень. Дискриминант считать незачем.
Дальше всё как обычно: эскиз параболы и выбор промежутков.
Что спросить у класса
Как найти корни без формулы?
Куда направлены ветви?
Какие промежутки подходят?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
\(x^2>a\) при \(a>0\) даёт два промежутка.
\(ax^2+bx>0\) решают через вынесение \(x\).
Эскиз параболы помогает и здесь.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.