Проще всего сделать коэффициент при \(x^2\) положительным: умножить неравенство на \(-1\) и перевернуть знак.
\(x^2-4x-5\le0\), корни \(-1\) и 5, ответ \([-1;5]\). Можно решать и с ветвями вниз, но тогда картинка «переворачивается» — лишний повод ошибиться.
\(x^2-6x+9=(x-3)^2\): парабола касается оси в точке 3 и в остальных точках выше неё.
Поэтому «\(>0\)» — все числа, кроме 3; «\(\le0\)» — только 3; «\(<0\)» — ничего.
Если корней нет и \(a>0\), парабола целиком выше оси.
Значит, неравенство «\(>0\)» верно при любом \(x\), а «\(<0\)» решений не имеет. Ответы записываются одной строкой, без рисунка промежутков.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.