\(-x^2+4x+5\ge0\quad|\cdot(-1)\) \(x^2-4x-5\le0\) корни \(-1\) и 5 → \(x\in[-1;\,5]\)
Проще всего сделать коэффициент при \(x^2\) положительным: умножить
неравенство на \(-1\) и перевернуть знак.
\(x^2-4x-5\le0\), корни \(-1\) и 5, ответ \([-1;5]\). Можно решать и с ветвями
вниз, но тогда картинка «переворачивается» — лишний повод ошибиться.
Что спросить у класса
Что происходит со знаком при умножении на −1?
Проверьте ответ числом \(x=0\).
1 из 5
Когда корень один
\(x^2-6x+9>0\ \Rightarrow\ x\ne3\) \(x^2-6x+9\le0\ \Rightarrow\ x=3\) \(x^2-6x+9<0\) — решений нет
\(x^2-6x+9=(x-3)^2\): парабола касается оси в точке 3 и в остальных
точках выше неё.
Поэтому «\(>0\)» — все числа, кроме 3; «\(\le0\)» — только 3; «\(<0\)» —
ничего.
Что спросить у класса
Как записать «все числа, кроме 3» промежутками?
Может ли квадрат быть отрицательным?
2 из 5
Когда корней нет
\(x^2+x+1\): \(D<0\), ветви вверх \(x^2+x+1>0\) — любое \(x\) \(x^2+x+1<0\) — решений нет
Если корней нет и \(a>0\), парабола целиком выше оси.
Значит, неравенство «\(>0\)» верно при любом \(x\), а «\(<0\)» решений не имеет.
Ответы записываются одной строкой, без рисунка промежутков.
Что спросить у класса
Где расположена парабола без корней при \(a>0\)?
Сколько решений у \(x^2+5\le0\)?
3 из 5
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
4 из 5
Главное
Отрицательный старший коэффициент — ветви вниз, ответ зеркальный.
Один корень: парабола касается оси.
Корней нет: выражение одного знака при всех x.
5 из 5
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.