Смотрим на график: где парабола выше оси, там выражение положительно.
Какое неравенство квадратное и при чём тут параболаСамостоятельная
Разминка: корни трёхчлена
найдите корни: \(x^2-x-6\) \(x^2-9\) \(x^2+4\)
Квадратное неравенство начинается с корней трёхчлена. Три примера на три
ситуации: два корня, неполный трёхчлен, корней нет.
Ответы: \(-2\) и \(3\); \(\pm3\); корней нет — \(x^2+4>0\) при любом \(x\).
Что спросить у класса
Какой способ быстрее для \(x^2-x-6\)?
Почему у \(x^2+4\) нет корней?
1 из 5
Какое неравенство квадратное
\(ax^2+bx+c>0\) (или \(<,\ \ge,\ \le\)), \(a\ne0\) \(x^2-x-6>0\)
Квадратное неравенство — неравенство с квадратным трёхчленом в одной
части и нулём в другой.
Линейный способ «перенести и разделить» здесь не работает: \(x^2\) не
разделишь. Нужна другая идея — посмотреть на график.
Что спросить у класса
Какой вид должно иметь неравенство перед решением?
Почему нельзя решить его как линейное?
2 из 5
Смотрим на параболу
\(y=x^2-x-6\) \(a>0\) — ветви вверх над осью — где \(y>0\), под осью — где \(y<0\)
График трёхчлена — парабола. Корни — это точки, где она пересекает
ось \(x\). При \(a>0\) ветви направлены вверх.
Решить \(x^2-x-6>0\) — значит найти, где парабола выше оси. По рисунку видно:
левее \(-2\) и правее \(3\).
Показать классу
Выше оси — там, где трёхчлен больше нуля: левее −2 и правее 3.
Ниже оси — между корнями. Решение неравенства читается прямо с рисунка.
Что спросить у класса
Где парабола ниже оси?
Что изменится, если \(a<0\)?
3 из 5
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
4 из 5
Главное
Квадратное неравенство: \(ax^2+bx+c>0\) или с другим знаком.
Решение читают по эскизу параболы.
Нужны только корни и направление ветвей.
5 из 5
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.