относительно \(O(0;\,0)\): \((x;\,y)\to(-x;\,-y)\) \(O\) — середина \(AA'\) \(A(1;\,1)\to A'(-1;\,-1)\)
Точка \(A'\) симметрична \(A\) относительно центра \(O\), если \(O\) — середина
отрезка \(AA'\). Относительно начала координат обе координаты меняют знак.
Красный треугольник — симметричный синему: фигура «перевернулась» через точку \(O\).
Центральная симметрия — это поворот на \(180^\circ\).
Показать классу
Зелёный — перенос: каждая точка сдвинута на вектор \((3;\,2)\).
Красный — центральная симметрия: \(O\) — середина отрезка \(AA'\), координаты сменили знаки.
Что спросить у класса
Куда перейдёт точка (−3; 7)?
На какой угол поворот совпадает с центральной симметрией?
1 из 4
Симметрия относительно точки
центр \(M(a;\,b)\): \((x;\,y)\to(2a-x;\ 2b-y)\) \(A(1;\,4)\), \(M(2;\,1)\): \(A'(3;\,-2)\)
Если центр не в начале координат, пользуемся тем, что он — середина \(AA'\).
Отсюда \(x'=2a-x\), \(y'=2b-y\).
\(A'=(4-1;\ 2-4)=(3;\,-2)\). Проверка: середина \((1;\,4)\) и \((3;\,-2)\) —
\((2;\,1)\), это и есть \(M\).
Что спросить у класса
Как проверить найденную точку?
Куда перейдёт сам центр M?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Относительно \(O\): \((x;\,y)\to(-x;\,-y)\).
Относительно \(M(a;\,b)\): \((x;\,y)\to(2a-x;\ 2b-y)\).
Центр — середина отрезка между точкой и её образом.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.